若经事故责任鉴定，您并未承担相应责任，而保险公司却予以拒赔，那么您可依照以下详细步骤来提起对其的诉讼：
首先，素材整理阶段需要您搜集与事故相关的所有证据，这其中就包括各类证明文件如事故责任鉴定书、医疗费用收据、修缮汽车所需资金列表以及相关证人的证词等等。
其次，在完成了上述准备工作之后，您便可以向具有管辖权的人民法院递交起诉状及相关证据资料，请求法院裁定保险公司赔偿您所遭受的损失。接下来，便是进入到庭审环节，在法院的统一安排下，您需出席庭审，阐述事实真相，提供有力证据，展开激烈辩论。
最后，在法院审理结束后，将会做出最终判决。若判决结果判定保险公司应负赔偿责任，则该公司必须严格按照判决内容履行赔偿义务。倘若保险公司未能自觉履行判决，您有权申请法院强制执行。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条
人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百二十二条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；原告对裁定不服的，可以提起上诉。
《中华人民共和国保险法》第六十条
因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。
前款规定的保险事故发生后，被保险人已经从第三者取得损害赔偿的，保险人赔偿保险金时，可以相应扣减被保险人从第三者已取得的赔偿金额。
保险人依照本条第一款规定行使代位请求赔偿的权利，不影响被保险人就未取得赔偿的部分向第三者请求赔偿的权利。