在出现交通事故后，选择直接向保险公司提起诉讼并非不可行。
然而，我们建议在诉讼过程中，一并将涉案的车主及保险公司作为共同被告处理，因为涉及到部分费用问题，若未将车主纳入共同被告名单之中，可能会导致法院无法裁定由保险公司承担的责任，进而需要由车主自行承担。若未能成功将车主列入共同被告，那么法院对超出保险公司赔偿限额的相关费用，则有可能无法作出裁决。

《中华人民共和国保险法》第六十五条的规定：保险人对责任保险的被保险人给第三者造成的损害，可以依照法律的规定或者合同的约定，直接向该第三者赔偿保险金。责任保险的被保险人给第三者造成损害，被保险人对第三者应负的赔偿责任确定的，根据被保险人的请求，保险人应当直接向该第三者赔偿保险金。