根据法律规定，保险公司应对涉及诉讼的案件中所发生的诉讼费及律师费等事项负担起相应的责任，同时也需考虑到其他相关合理费用的支出。唯独当保险合同中出现明确的免除赔偿责任的条款时，保险公司方有可能暂时豁免其支付责任。
然而，这一免赔条款必须在保险合同签署时以醒目的方式呈现，通过细致明确的解释，确保投保人对其内容有充分的了解与掌握。若保险公司未能做到上述要求，那么该免赔条款将无法生效。
因此，在本案例中，保险公司仅凭借事后出示保险合同并声称自身享有免责权利的做法来进行抗辩，其理由并不足以令人信服。

《中华人民共和国保险法》第六十六条责任保险的被保险人因给第三者造成损害的保险事故而被提起仲裁或者诉讼的，被保险人支付的仲裁或者诉讼费用以及其他必要的、合理的费用，除合同另有约定外，由保险人承担。