当不幸遇到医疗疏忽引起的事故时，如果医疗机构顽固地拒绝承担相应的赔偿责任，那么对于其拒赔的履行是无法进行任何形式的处罚。实际上，这属于一种民事法律争议，患者有权选择通过调解方式来寻求解决方案，或是直接向适用法律约束力最强的法院提起诉讼，以期得到合理的赔偿。然而值得注意的是，面对这一情况，卫生行政部门会依据医疗事故的严重程度和具体情节，采取相应的措施。例如，给予警告；若情节严重，则可能被勒令在一定期限内停止营业，甚至可能面临由原发证部门吊销执业许可证的严厉惩罚。同时，对于那些负有责任的医务人员，他们将按照刑法中有关医疗事故罪的相关规定，依法追究其刑事责任。而对于那些尚未达到刑事处罚标准的医务人员，他们也将依法受到行政处分或纪律处分。

《医疗事故处理条例》
第四十六条发生医疗事故的赔偿等民事责任争议，医患双方可以协商解决；不愿意协商或者协商不成的，当事人可以向卫生行政部门提出调解申请，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。