在保险公司案件处理完毕之后，其仍有申诉并提起诉讼的可能。通常情况下，保险理赔事宜在结束时需签署赔偿协议，该协议即表示被保险方对理赔结果达成共识。因此，赔偿协议具备充分的法律效力。
然而，尽管如此，被保险方依然有权就保险合同存续期间所出现的任何不当或不合规行为向保险公司提出诉讼，并向法院提交证据以维护自身合法权益。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条　起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
第一百二十三条　起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。