针对具体情况的不同具体情况，对于保险公司拒绝履行其应当承担的赔偿义务时，我们建议你采取如下几种方式进行有效的解决：
首先，你有权向该保险公司提出申诉，要求他们提供合理的解释及相应的解决方案；
其次，若通过与保险公司的交涉不能达到满意的效果，那么你还可以转向中国银行保险监督管理委员会（以下简称为“银保监会”）进行投诉，这个机构肩负着对我国保险业的监督和管理职能，旨在严控和规范各大保险公司的经营活动；
最后，倘若上述两个途径仍然无法解决问题，那你便可考虑向当地人民法院提起诉讼，请求司法机关作出生效判决并强制保险公司履行相应的赔偿义务。需要特别提醒你的是，从保险车辆维修完毕以及事故处理完毕之日起，保险人为申请人就必须在三个月内递交索赔申请书，否则这将会默认为自动放弃相关的权利。
同时，保险公司在书面通知被保险人领取应该获取的保险理赔款项之日起一年之内，若被保险人仍未领取到应得的赔款，同样也将被视为自动放弃了自己的权益。

《中华人民共和国保险法》第一百五十七条国务院保险监督管理机构应当与中国人民银行、国务院其他金融监督管理机构建立监督管理信息共享机制。
保险监督管理机构依法履行职责，进行监督检查、调查时，有关部门应当予以配合。