您的问题是可以得到解决的。众所周知，保险公司享有追偿权，因此，他们可针对出现的未获得相应赔偿的交通事故采取行动，即使该事件涉及到的工伤并没有购买社会保险，仍然有权利进行起诉。此种情况下，您可以选择起诉肇事者，寻求他以及保险公司的赔偿责任。
然而，需要注意的是，仅仅起诉负有全部责任的一方而不提及保险公司也是可行的，但这种做法并不普遍，因为通常来说，全责方与保险公司会被视为共同被告。在处理道路交通事故的相关程序中，当提起诉讼时，如果原告仅起诉肇事方，法院应当向其进行解释说明，建议原告申请将保险公司列为共同被告或第三人，或者由保险公司主动申请作为第三人参与诉讼。

《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第二十五条人民法院审理道路交通事故损害赔偿案件，应当将承保交强险的保险公司列为共同被告。但该保险公司已经在交强险责任限额范围内予以赔偿且当事人无异议的除外。