关于保险公司理赔处理不当之纠纷的司法解决过程，可按照以下步骤进行：
首先，需撰写一份详尽的民事起诉状，并根据被告方的数量，提供相应数量的起诉状副本；
其次，在起诉状准备妥当之后，应前往当地法院立案庭，正式启动诉讼程序；
再次，法院在受理案件后，会出具受理通知书，您需凭借该通知书前往指定银行缴纳受理费用；接下来，若所有条件均符合法律规定，则需撰写一份完整的起诉书，并携带个人身份证明文件、相关证据等资料，向被告所在地的基层人民法院提起诉讼；随后，法院将通知被告方提交相关证据；紧接着，法院将向各方当事人发出传票，明确告知开庭时间及地点；
最后，进入法庭审理阶段，由法院作出裁决。若对裁决结果持有异议，可自收到判决结果之日起，向上一级人民法院提出上诉。待判决书生效后，您有权申请法院强制执行，同时，被执行人可能会被列入失信被执行人黑名单。

《民事诉讼法》第一百二十六条
人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百二十二条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人。不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理。原告对裁定不服的，可以提起上诉。