在遭遇保险公司对其提出的理赔要求予以拒绝之时，被保险人可以考虑采用以下几种常见的处理方式来寻求解决之道：
1.与保险公司展开积极的对话与协商：
首先，对于遭到拒绝理赔请求的被保险人而言，他们可以选择主动与相应的保险公司开展实质性的沟通和协商活动，以期能够达成相互理解以及能够接受的共识。如果遇到的争议内容相对较为轻微，且符合双方的利益，那么通过对相关条款或者细则的调整或者深化交流是完全可行的。
然而，倘若被保险人坚信保险公司所做出的拒赔决定存在着明显的错误或者不合理性，那么他们也有权选择其他更为有效的解决途径。
2.向相关仲裁机构提交仲裁申请：被保险人还可以向具有权威性的仲裁机构提出仲裁申请，这些机构包括但不限于中国仲裁协会、中国国际经济贸易仲裁委员会以及上海国际仲裁中心等等。
3.向法院提起诉讼：若被保险人认为保险公司的拒赔决定给自身带来了巨大的损失，并且这种损失是由于保险公司的不当行为所导致的，那么他们便可以通过向相关法院提起诉讼的方式来维护自己的合法权益。在这个过程中，被保险人需要依据相关法律法规来进行操作，以便更好地保障自身的合法权益不受侵害。

《保险法》第二十四条
保险人依照本法第二十三条的规定作出核定后，对不属于保险责任的，应当自作出核定之日起三日内向被保险人或者受益人发出拒绝赔偿或者拒绝给付保险金通知书，并说明理由。
第二十五条
保险人自收到赔偿或者给付保险金的请求和有关证明、资料之日起六十日内，对其赔偿或者给付保险金的数额不能确定的，应当根据已有证明和资料可以确定的数额先予支付；保险人最终确定赔偿或者给付保险金的数额后，应当支付相应的差额。