通常情况下，律师代理案件的相关费用是应由当事人自行承担的责任范围。
然而，在以下特殊情况下，诉讼过程中的律师费用可能会由被告人或第三者负责承担：
首先，在涉及到合同纠纷的案件中，债权人依法提出撤销权请求的情况；
其次，关于著作权或商标的民事纠纷案件；
再者，在与专利权有关的争议案件中；
此外，在担保权纠纷和不正当竞争案件中；以及在涉及人身伤害赔偿、名誉侵权及交通肇事等案件中；
最后，在仲裁案件中，双方也可以通过协议方式明确规定由败诉方承担律师费用。

《律师服务收费管理办法》第十条
律师服务收费可以根据不同的服务内容，采取计件收费、按标的额比例收费和计时收费等方式。计件收费一般适用于不涉及财产关系的法律事务；按标的额比例收费适用于涉及财产关系的法律事务；计时收费可适用于全部法律事务。