若保险公司拒绝赔付，您在向法院提请诉讼时，有权要求该公司自行支付相关利息。
然而，有关您是否能够如愿获得这一权益，具体将取决于法官的最终裁决。普遍来说，只有在保险公司应当承担赔付责任或者投保人在签订合同时并无重大误解，保险公司却拒绝赔付、仅赔付部分金额或迟迟未予赔偿等情况下，方可委托律师进行起诉，并据此主张利息。需要留意的是，如果保险公司拒绝赔付的决定具有充分合理性，且被保险人所遭遇的风险事件并不符合合同规定的理赔条件，那么保险公司将无需支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。