在面临保险公司不予理赔的情况下，投保人有权采取以下相应的法律措施予以维护自身权益：
首先，通过友好协商方式进行解决，使得投保人有机会说服保险公司接受比较合理的赔偿方案；
其次，若协商未果，投保人可依法向保险公司所隶属的仲裁机构提出仲裁申请，仲裁裁决具有法律约束力且具备强制执行效力；
最后，若前述两种途径均未能妥善解决问题，投保人还可选择向当地法院提起诉讼，请求法院判定保险公司承担相应的赔偿责任。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。