当遭遇保险公司不予理赔的情况时，被保险人可依据相关法律程序采取以下措施：
首先，可以选择通过友好协商来解决争议，尝试寻找双方都能接受的合理赔偿方案；
其次，若协商无果，被保险人还可以向保险公司所隶属的仲裁机构提出仲裁申请，仲裁裁决具有强制执行效力；
最后，若前述两种途径均未能解决问题，被保险人有权向有管辖权的法院提起诉讼，请求法院判决保险公司承担相应的赔偿责任。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。