当遭遇保险公司对某项索赔予以拒绝的情况时，作为被保险人，您可尝试采用以下几种常见且有效的应对策略来妥善解决这一问题：
首先，您可以主动与保险公司展开协商，以便于在互惠互利的基础上寻找共同点并达成妥协。在某些情况下，问题可能相对较为简单，双方可以针对一些条款或具体细节做出相应调整或重新协商。
然而，倘若您个人强烈认为保险公司所作出的拒赔决定存在明显的错误或者不合理性，那么您也有权选择其他更为合适的解决途径。
其次，您还可以考虑向相关的仲裁机构提出申请，这些机构包括但不仅限于中国仲裁协会、中国国际经济贸易仲裁委员会以及上海国际仲裁中心等等。
最后，如果您认为保险公司的拒赔决定给您带来了巨大的损失和冤屈，并且您有足够的证据支持自己的观点，那么您完全可以通过法律诉讼的方式来维护自身权益。在此过程中，您需要向相关法院提交诉状，并依据相关法律法规进行处理。

《保险法》第七十五条：“保险人应当按照约定向被保险人或者受益人履行赔偿责任。”
《保险法》第七十六条：“被保险人申请理赔时，保险人应当及时进行核定和赔款，并在规定的期限内向被保险人或者受益人支付赔款。”