若私家车上已经投递了交强险，那么在此类事故中，应由保险公司在其所保障的交强险义务范围内对当事人进行赔偿。
具体来说，即当车辆发生道路交通事故并对本车乘客或车主本人之外的其他受害者造成人身伤害和财产损失时，保险公司将依据相关法律法规，在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内对受害方进行赔偿。

《保险法》第二十二条
保险事故发生后，按照保险合同请求保险人赔偿或者给付保险金时，投保人、被保险人或者受益人应当向保险人提供其所能提供的与确认保险事故的性质、原因、损失程度等有关的证明和资料。
保险人按照合同的约定，认为有关的证明和资料不完整的，应当及时一次性通知投保人、被保险人或者受益人补充提供。