在面临保险公司拒绝支付理赔金的情况下，被保险人通常会寻求以下几种常见的解决途径：
首先，他们可以与保险公司展开积极的沟通和协商，努力找到双方都能接受的妥协方案。对于那些涉及面较窄，问题较为轻微的争议，双方可能会在部分条款或者具体细节上进行相应的修改或者重新协商。
然而，倘若被保险人坚信保险公司的拒赔行为存在重大误判或缺乏合理性，那么他们完全有权选择采取其他更为有效的解决策略。
其次，他们可以向相关的仲裁机构提出申请，这些权威机构包括但不限于中国仲裁协会、中国国际经济贸易仲裁委员会以及上海国际仲裁中心等。
最后，若被保险人认为保险公司的拒赔决定对其造成了巨大的损失，并且这种损失是由于保险公司的不当行为所导致的，那么他们也可以选择通过法律诉讼来维护自己的合法权益。在这个过程中，被保险人需要向相关法院提交诉讼请求，并依据相关法律法规进行裁决。

《保险法》第七十五条：“保险人应当按照约定向被保险人或者受益人履行赔偿责任。”
《保险法》第七十六条：“被保险人申请理赔时，保险人应当及时进行核定和赔款，并在规定的期限内向被保险人或者受益人支付赔款。”