倘若在治疗甲亢的过程中遭遇到保险公司的拒赔行为，当事人有权采取法律诉讼手段维护自身权益。在此过程中，当事人必须严格依据保险合同以及相关法律法规进行，确保诉讼依据充分有效。详细来说，保险合同往往会明确规定各类理赔条件与免责条款，因此当事人与保险公司均应严格按照上述条款进行相应的理赔操作。若保险公司坚持拒赔，当事人可依据保险合同及相关法律规定向其提出申诉，如若申诉无果，则须依法提起诉讼以维护自身合法权益。

《民事诉讼法》第一百二十三条　起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。