若保险公司拒绝赔偿，您有权在向法院提起诉讼的过程中请求保险公司自行支付利息。
然而，具体是否能够实现这一权益，取决于法官的最终判决结果。一般来说，只有当保险公司原本应当承担赔付款项的责任，或者投保方并未存在严重的投保过失行为，而保险公司却选择拒赔、仅支付部分款项或迟迟不予以赔付的情况下，您才可寻求律师的帮助对其发起诉讼并提出利息诉求。
同时请注意，如果保险公司拒绝赔偿是基于合理的考虑，即被保险人所遭遇的风险超出了保障范围或是违反了相关条款规定，那么保险公司将不会为您支付利息，甚至可能连已经缴纳的保费都无法退还。因此，在申请理赔前，务必仔细阅读保险合同中的各项条款和细则，确保自己的权益得到充分保护。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百五十三条被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。