如若保险公司拒绝赔偿，当事人可考虑向法院提起诉讼，同时有权申请由保险公司自行支付相关利息。
然而，这一权利能否得到实际执行，最终将取决于法官的裁决结果。一般而言，只有在保险公司应当承担赔付责任，或者投保方并未出现严重的投保过失，而保险公司却拒绝赔偿、仅赔偿部分金额或迟迟未能履行赔偿义务的情况下，才适宜寻求律师协助进行起诉，并提出利息索赔请求。
此外，如果保险公司拒绝赔偿是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合保险合同中的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《中华人民共和国保险法》第六十四条保险人应当按照保险合同的约定履行赔偿义务；第三十四条保险人不得因保险标的的价值变更或者被保险人的保险单投保时被保险人故意或者重大过失未如实披露情况而拒绝承保或者不按照约定承担赔偿责任。《中华人民共和国消费者权益保护法》第十一条消费者受到侵害，有权要求侵害者承担侵害责任；第二十三条消费者权益保护组织及其工作人员违法行为的，由有关部门依法进行处理。