如遭保险公司拒绝赔付，被保险方有权在向法院提起诉讼的同时请求该保险公司支付相应的利息补偿。
然而，此项权利的实际操作结果，尚需以相关法官的最终裁决为准。通常来说，仅当保险公司应当承担赔付责任，或者投保方并未存在严重的投保过失行为，而保险公司却拒绝赔付、只赔偿部分金额或故意拖延赔付等情况出现时，被保险方可寻求律师协助进行起诉，并提出利息补偿的诉求。
此外，若保险公司拒绝赔付的决定具有充分的合理性，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合保险合同中的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。