在保险公司对于理赔事宜予以拒绝对抗之时，投保人有权利采取以下合法的应对措施以保障自身权益：
首先，协商调解是一种有效途径，投保人可选择与保险公司进行真诚沟通并寻找公平合理的解决策略；
其次，若双方未能达成一致共识，投保人可选择提交至保险公司所隶属的仲裁机构申请仲裁程序，仲裁机构作出的裁决具有强制执行力；
最后，若前两种方式均无法解决争议，投保人还拥有向法院提请民事诉讼的权力，以此来获得应有的赔偿补偿。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。