若保险公司在理赔事宜上存在不当处理，被保险人、投保人或者受益者可以遵循如下规定向人民法院提起诉讼：
首先，要确保在诉讼时效范围内进行上诉（民事诉讼的时效期为三年，自受害人得知或应当得知其权益遭受侵害及加害者之日起算起）；
其次，需前往有管辖权的法院提起诉讼（关于合同争端引发的诉讼，应由被告所在地或合同执行地的人民法院负责审理）；
再次，需将起诉状提交至人民法院，同时按照被告人数提供相应份数的副本。起诉状中应明确记载以下各项内容：
（1）原告的个人信息（如姓名、性别、年龄、民族、职业、所在单位、居住地址、联系方式等）；
（2）被告的相关信息（如保险公司的名称、所在地及法定代表人或主要负责人的姓名、职务、联系方式等）；
（3）诉讼请求及其所依据的事实与理由（例如要求重新理赔或补充赔偿。事实与理由部分应依据详细内容如实填写）；
（4）相关证据及其来源，以及证人的姓名和住址（证据类型包括但不限于视听资料、电子数据、证人证言、当事人陈述、书证、物证、鉴定意见、勘验笔录等）。

《中华人民共和国民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。