首先，务必要弄清楚银行拒绝支付的具体缘由。
这其中，有可能是票据本身存在一些小毛病，像是字迹模糊、签章不规范之类的；也有可能是交易出现了异常情况，比如交易双方的信息不一致、交易金额有误等。
接着，要积极与银行进行沟通。
及时地联系拒绝支付的那一家银行，向银行工作人员询问他们拒绝支付的依据到底是什么，以及需要办理哪些相关的手续。
在沟通的过程中，要保持良好的态度，展现出自己的诚意和耐心，同时也要详细地了解银行对于该事件的处理流程以及处理期限大概是多久。
然后，认真核查自身的交易情况。
仔细地核对与交易相关的各种凭证，像发票、合同等，确保交易的真实性和合法性。
如果自己对这些方面不太熟悉或者存在疑问，最好是寻求专业会计或财务人员的帮助，让他们来协助自己进行核查，以避免因为一些细节问题而导致不必要的麻烦。
再者，依据相关的法律规定来处理此事。
比如《票据法》等法律法规，如果银行拒绝支付的理由是不成立的，那么我们就可以通过法律途径来维护自己的合法权益。
可以向法院提起诉讼，要求银行按照规定支付款项，并让银行承担相应的违约责任。
在提起诉讼之前，要充分准备好相关的证据和材料，以增加胜诉的几率。
最后，在整个处理过程中，一定要妥善地保留好与银行沟通的记录以及相关的交易凭证等证据。
这些证据非常重要，它们可能会在后续可能出现的法律程序中起到关键的作用，所以一定要妥善保管，以备不时之需。

案情回顾:

小朱持票据到银行要求支付款项，银行却拒绝支付。争议点在于银行拒付原因不明，是票据本身如字迹、签章问题，还是交易异常如信息、金额有误等。小朱随后与银行沟通、核查自身交易，准备依法维权。

案情分析:

1、银行拒付原因若为票据问题，如字迹模糊、签章不规范，需确认是否符合相关票据规范要求，以此判断银行拒付是否合理。
2、若因交易异常拒付，小朱应核查交易凭证，确保交易真实合法，如交易双方信息、金额等准确无误。
3、若银行拒付理由不成立，小朱依据《票据法》等起诉银行，要求支付及承担违约责任，相关沟通记录和交易凭证等证据要妥善保留。