以下为妥善处理银行卡被盗刷所应采取的主要措施和策略:
1.务必确保办理了银行卡的短信提醒功能，以便于在任何资金变动发生时能够及时得到通知。
2.妥善保存真实有效的银行卡。
3.一旦发现银行卡被盗刷，需立即向当地警方进行报案并要求其协助调查相关交易录像。

《中华人民共和国商业银行法》第二十九条
商业银行办理个人储蓄存款业务，应当遵循存款自愿、取款自由、存款有息、为存款人保密的原则。
对个人储蓄存款，商业银行有权拒绝任何单位或者个人查询、冻结、扣划，但法律另有规定的除外。