关于当事人不签字对法院判决书的影响，具体情况如下：
1.不影响判决书生效：法院判决书即便当事人不签字，通常也不影响其生效。
判决书是自送达之日起开始生效的，只要整个送达程序是严格按照法律规定进行的，合法合规，那么这份判决书就依然具有法律效力。
2.可能带来后续影响：
上诉环节：在上诉期间，若当事人不签字，上诉手续的办理可能会遇到障碍。
因为签字在一定程度上是确认当事人意愿的方式，不签字的话，就需要通过其他途径，比如当事人的明确表态、相关证明材料等，来确认其上诉意愿。
执行环节：到了执行阶段，未签字可能给执行工作增添不便。
执行法官可能需要采取额外措施，例如再次核实送达情况、确认判决书效力及执行依据等。
综上，不签字虽不改变判决书法律效力，但会在程序和执行环节带来额外工作和不确定性。

案情回顾:

小何与小李因合同纠纷诉至法院，法院依法作出判决。判决书送达时，小何拒绝签字。争议点在于小何不签字是否影响判决书生效，以及对后续上诉、执行环节有何影响。

案情分析:

1、关于判决书生效问题，法院送达程序若严格依规进行，即便小何不签字，判决书自送达之日起依然生效，具有法律效力。
2、在上诉环节，小何不签字可能阻碍上诉手续办理，需通过其明确表态或相关证明材料确认上诉意愿。
3、执行阶段，小何未签字会给执行工作带来不便，执行法官需采取额外措施核实相关情况。