公告送达后，处理方式会因具体情况而异，以下为你详细说明：
1.针对诉讼文书：当公告送达的是诉讼文书时，在公告期满后，便视为完成了送达这一程序。
此后，诉讼程序就能够继续有条不紊地推进，例如按照既定安排进行开庭审理。
这是为了保障诉讼活动能够正常开展，让各方的权益得以在法律框架内得到公正的处理。
2.针对判决书：若公告送达的是判决书，自公告送达判决书满60日的次日起，会开始计算15日的上诉期。
在这15日内，如果当事人没有提出上诉，那么该判决就会正式发生法律效力。
这体现了法律程序的严谨性和确定性。
3.执行程序中的情况：在执行程序中，若执行文书通过公告送达后，被执行人依然没有履行相应义务，那么相关部门就可依法采取一系列强制执行措施。
比如查封被执行人的房产、扣押其车辆，或者对其名下财产进行拍卖等，以确保法律判决得到有效执行。
要知道，公告送达只是一种确保当事人知晓法律文书内容的送达方式，整个法律程序都需严格遵循法律规定和程序要求。

案情回顾:

小朱起诉小李，法院采用公告送达诉讼文书。公告期满后，法院安排开庭。之后判决书也公告送达，60日满次日起算15日上诉期，小李未上诉。执行阶段，执行文书公告送达后，小李仍不履行义务，争议点在于小李不配合下相关程序能否正常推进。

案情分析:

1、对于诉讼文书公告送达，公告期满视为送达，法院按程序开庭审理符合法律规定，保障了诉讼活动正常开展，小朱的诉讼权利得以保障。
2、判决书公告送达后，小李未在上诉期内上诉，判决依法生效，体现了法律程序的严谨性和确定性。
3、执行文书公告送达后，小李不履行义务，相关部门依法采取强制执行措施是合理合法的，确保法律判决有效执行。