如果一方坚决不执行法院关于抚养费的判决或裁定，那将会面临一系列后果，具体如下：
一、强制执行措施
法院拥有多种强制执行的手段来确保抚养费的执行。
首先，在存款方面，法院有权查询被执行人在各个银行的存款信息，一旦发现有足够的资金，可依法冻结其账户，防止被执行人转移资金，随后根据实际情况划拨相应的存款用于支付抚养费。
其次，对于被执行人的收入，比如工资、奖金等，法院可以扣留、提取。
再者，对于被执行人名下的财产，像房产、车辆等，法院能够进行查封、扣押，必要时通过拍卖、变卖等方式，将所得款项用于支付抚养费。
二、司法拘留
如果被执行人有能力执行判决或裁定，但却故意拒不执行，且情节严重，法院就可能对其采取司法拘留措施。
一般来说，这种拘留期限为15日以下。
通过这种方式，对被执行人起到一定的威慑作用，促使其履行支付抚养费的义务。
三、追究刑事责任
当拒不执行的情节特别严重时，被执行人的行为可能构成拒不执行判决、裁定罪。
按照《刑法》的相关规定，犯此罪的，会被处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；要是情节特别严重的，将处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
总之，法院会运用一系列有力措施，保障抚养费判决得以顺利执行，切实维护申请人的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，法院判决小朱每月支付孩子抚养费。但小朱坚决不执行判决，小胡作为小李的代理律师申请强制执行，争议点在于小朱认为自己经济困难无力支付，法院能否强制其支付抚养费。

案情分析:

1、法院可采取强制执行措施，如查询小朱银行存款信息，冻结账户、划拨存款；扣留、提取其工资奖金等收入；查封、扣押其名下房产、车辆并拍卖变卖用于支付抚养费。
2、若小朱有能力执行却故意拒不执行且情节严重，法院可对其司法拘留15日以下。若情节特别严重，小朱可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。