在民事审判过程中，若发现涉嫌犯罪行为的处理方式如下：
倘若所发现之犯罪属于刑事自诉案件，且当事人未对被告提起指控时，则应继续依照原定程序审理民事案件；但若原告有意追究被告刑事责任，并向法庭提出相关诉讼请求，则可将该案移交至刑事庭进行审理。
而当发现的犯罪涉及到公诉案件时，法院应当裁定暂时终止审理，同时将所发现的情况或线索迅速移交给具备侦查权限的侦查机关进行处理。

《最高人民法院关于在审理经济纠纷案件中涉及经济犯罪嫌疑若干问题的规定》第十一条
人民法院作为经济纠纷受理的案件，经审理认为不属经济纠纷案件而有经济犯罪嫌疑的，应当裁定驳回起诉，将有关材料移送公安机关或检察机关。
第十二条
人民法院已立案审理的经济纠纷案件，公安机关或检察机关认为有经济犯罪嫌疑，并说明理由附有关材料函告受理该案的人民法院的，有关人民法院应当认真审查。
经过审查，认为确有经济犯罪嫌疑的，应当将案件移送公安机关或检察机关，并书面通知当事人，退还案件受理费；如认为确属经济纠纷案件的，应当依法继续审理，并将结果函告有关公安机关或检察机关。