在处理解除长期无固定期限劳动合同以及不予支付赔偿金的相关事宜时，企业大多会寻求能够证明员工存在法定的过错行为的依据。
举例来说，这可能包括但不限于以下几种情况：
员工出现了严重违抗用人单位规章制度的行为；
在工作中严重失职或贪污舞弊，给用人单位造成了重大损失；
或者是因为犯罪行为而遭到了法律的制裁等等。
在这种情况下，倘若企业能够提供清晰、完整且具有说服力的证据来证明这些情况，那么就有权按照法律法规的规定，行使解除劳动合同的权利，同时也无需支付任何形式的赔偿金。

《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。