员工是可以要求单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资，但是被辞退需要根据具体原因进行判定，如果还处于试用期，被证明不符合录用条件是没有解除劳动关系的经济补偿的。
位和员工没有签订劳动合同，员工可以申请劳动仲裁，要求单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资。
单位在员工入职一个月内未与员工签订劳动合同，员工是可以申请劳动仲裁要求单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资的。
如果超过一年未签订合同，那么默认为无固定期限劳动合同。

《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；
劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。