1.关于工伤赔偿责任：若因工作原因遭受事故伤害，通常由用人单位承担赔偿责任。
具体来说，当事故伤害发生，或者被诊断、鉴定为职业病后，用人单位需在30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
比如员工在工作中受伤，单位应及时按此规定操作，为员工争取权益。
2.若用人单位未按规定申请：工伤职工本人、其近亲属或者工会组织，在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出申请。
这是对员工权益的进一步保障。
3.伤残待遇：经劳动能力鉴定委员会鉴定构成伤残的，可依据伤残等级享受相应待遇，像一次性伤残补助金等。
4.未缴纳保险的情况：若用人单位未依法缴纳工伤保险费，那么工伤保险待遇由用人单位支付。
若用人单位拒绝支付，工伤保险基金将先行支付，之后用人单位需偿还这笔费用。

案情回顾:

小朱在工作中受伤，用人单位小李公司未在30日内申请工伤认定，小朱自行申请后被认定为工伤且构成伤残。但小李公司未依法缴纳工伤保险费，拒绝支付伤残待遇，引发争议。

案情分析:

1、小李公司未按规定在30日内申请工伤认定，违反相关规定。小朱有权在1年内自行申请工伤认定，其权益应得到保障。
2、小朱经鉴定构成伤残，依法应享受相应伤残待遇，如一次性伤残补助金等。
3、因小李公司未缴纳保险，工伤保险待遇应由其支付，拒绝支付的行为违法。
4、若工伤保险基金先行支付，小李公司后续需偿还该费用。