工伤认定、赔偿相关流程如下：
1.申请工伤认定：
单位责任：单位需在事故发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
这是保障职工权益的重要环节，及时申请有助于后续流程的顺利开展。
特殊情况：若用人单位未按规定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出申请。
2.劳动能力鉴定：
鉴定时机：经治疗伤情相对稳定后，若存在残疾、影响劳动能力的情况，就要进行劳动能力鉴定。
申请方式：由用人单位、工伤职工或者其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，同时要提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。
3.赔偿协商与仲裁：工伤认定和劳动能力鉴定结论出来后，先与用人单位协商赔偿事宜。
若协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
4.诉讼：若对仲裁裁决不服，可向人民法院提起诉讼来维护自身合法权益。

案情回顾:

小朱在工作中受伤，单位未在30日内申请工伤认定。小朱自行在事故发生1年内申请，认定为工伤。经治疗稳定后存在残疾，小朱申请劳动能力鉴定。结论出来后，小朱与单位协商赔偿不成，引发争议。

案情分析:

1、单位未按规定在30日内申请工伤认定，违反相关规定，应承担相应责任。
2、小朱自行申请工伤认定符合特殊情况下的规定，其权益应得到保障。
3、小朱在伤情稳定且存在残疾时申请劳动能力鉴定，符合鉴定时机要求。
4、协商赔偿不成，小朱申请仲裁是合法维权途径，若对仲裁结果不服，还可提起诉讼。