假如在事故中你遇到了对方持续未履行处理责任的情况，您可以下述步骤加以应对：首先，建议您尝试与对方进行充分的沟通，深入了解他们为何未能积极处理此事，同时，也需尽全力与之商讨寻找妥善的解决方案。
倘若上述沟通努力仍无法奏效，那么请务必及时地收集并保存好与该起事故有关的所有关键证据，这些证据可能包括现场照片、事故认定书、医疗记录以及维修发票等等。
依据我国《道路交通事故处理程序规定》的明确规定，当发生道路交通事故后，当事人可以通过以下几种方式来解决关于道路交通事故损害赔偿方面的争议：（1）申请由人民调解委员会进行调解；
（2）向当地公安机关交通管理部门提出调解请求；
（3）直接向人民法院提起民事诉讼。
您可以根据实际情况，选择最适合您的维权途径以保护自身的合法权益。

《道路交通事故处理程序规定》第八十四条
当事人可以采取以下方式解决道路交通事故损害赔偿争议：
（一）申请人民调解委员会调解；
（二）申请公安机关交通管理部门调解；
（三）向人民法院提起民事诉讼。