在交通事故逃逸案件的责任认定书正式发布之后，符合特定情形时，当事人之间是有可能进行私下和解的。
然而需要明确的是，这种私了通常只适用于民事赔偿方面的纠纷解决，而涉及到的刑事责任部分却无法通过私了方式获得豁免。
若逃逸行为所引发的后果并不十分严重，且双方就民事赔偿问题达成共识并切实履行相关义务，那么在刑事处罚方面或许能够得到相应程度的减轻。

《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条
在道路上发生交通事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场；造成人身伤亡的，车辆驾驶人应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。因抢救受伤人员变动现场的，应当标明位置。乘车人、过往车辆驾驶人、过往行人应当予以协助。
在道路上发生交通事故，未造成人身伤亡，当事人对事实及成因无争议的，可以即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜；不即行撤离现场的，应当迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。
在道路上发生交通事故，仅造成轻微财产损失，并且基本事实清楚的，当事人应当先撤离现场再进行协商处理。