涉及交通肇事逃逸而遭司法拘留的程序安排大致如下：
首先，当地公安机关必须开展全面深入的调查取证工作，明确当事人确实涉嫌交通肇事逃逸这一严重违章违法行为。
接下来，公安机关将会根据相关法律法规，做出对其拘留的决定，同时撰写《呈请拘留报告书》，并提请县级以上公安机关负责人审批。
在得到相应的许可之后，公安机关将向被拘留者展示《拘留证》，要求其在该证件上签字并按手印确认。
若被拘留者拒绝签字或按手印，侦查人员应在《拘留证》上予以注明。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十一条
治安管理处罚由县级以上人民政府公安机关决定；其中警告、五百元以下的罚款可以由公安派出所决定。