关于交通肇事罪的自首所需满足的条件，通常而言，若肇事人员在交通事故发生之后，能够立即主动地向公安机关或其他相关机构自首，并且在供述过程中诚实坦率地承认自己所犯下的罪行，那么我们有理由认定此行为构成了自首。
这个供述必须要真实完整地反映事故的发生经过以及犯罪人所应承担的法律责任等重要信息。

《中华人民共和国刑法》第六十七条
【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。