在道路交通事故处理过程中，被刑事拘留的情形通常具备以下几个条件：首先，该起事故需涉及重大，造成了人员的重伤乃至死亡，或者对公私财产带来了巨大损害，并且事故责任方应当承担主要或全部责任；
其次，如果事故责任人存在诸如酒后驾车、无证驾驶、驾驶报废车辆等严重违反交通法规的行为，也可能会导致其被刑事拘留；
最后，如果事故发生后，责任人选择逃避法律责任，即交通肇事逃逸，那么也有可能成为他们被依法刑事拘留的原因之一。
因此，对于是否需要采取刑事拘留措施，主要依据是事故所造成的严重后果、责任认定结果以及违法驾驶行径等等因素的综合考量。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
【交通肇事罪】违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。