在涉及交通肇事罪的案件中，若受害人遭受了实质性的经济损失，则依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条的明确规定，他们在整个刑事诉讼程序中享有提请附加民事诉讼的权利。
在特殊情况下，若受害人身亡或者丧失行为能力，那么其法定代理人或者近亲人均有权利提出此类附加民事诉讼。
而当国家财产或集体财产蒙受损害的时候,检察机关在启动公诉程序的同时，也有权提起附带民事诉讼。
在实践操作中，受害者本人或者其法定代理人、近亲人们应该向负责处理交通肇事罪案子的人民法院递交附带民事诉讼的申请，需要准备的材料包括但不限于以下几个方面：1.一份全面详尽描述受害人具体损失情况及其所要求赔偿数额的附带民事诉讼状；
2.与之相关的证据材料，例如医疗费用单据、财产损失证明等等；
3.如果有律师代表他们出庭，还需提供一份授权委托书。
人民法院在收到上述附带民事诉讼申请之后，会依照法律规定进行严格审查，并根据案件的具体情况来决定是否予以受理。
一旦决定受理，便会依法展开审理工作，并最终做出相应的判决结果。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条
被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。
如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。