在某些情况下，比如肇事驾驶员导致了严重的交通事故，包括但不限于造成人员伤亡的严重后果，他们就有可能面临拘押候审的法律措施。这个处理过程主要包括以下几个步骤：首先是事故现场的深入调查工作，由警方来主导并搜集尽可能多的相关证据；其次是根据已有的证据，警方可能会采取行动对肇事驾驶员进行强制性的抓捕；接下来，如果情况需要，警方可以向法院提出申请，请求批准对肇事驾驶员实施为期最多37天的刑事拘留；然后，在这一阶段，警方会展开全面而细致的侦查工作，并最终形成一份详尽的侦查报告；再往后，如果经过侦查发现证据确凿，那么检察机关将会向法院提交公诉书；最后，法院会公开审理此案，听取各方的陈述和辩护，并根据犯罪行为的严重程度做出相应的判决。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。