关于交通事故能否开具无犯罪证明的问题，其确切答案取决于以下几个方面，以下详细说明：
首先，如若在发生交通事故之后，肇事者构成了刑事犯罪并经由人民法院依法判定，那么他们便拥有了犯罪记录，因此无法开具无犯罪记录证明；
其次，如果经审查，不认为当事人行为构成犯罪的话，那么他便能够获得无犯罪记录证明。
涉及到交通事故的案件中，只要检察院做出不起诉决定，即可证明当事人未曾构成犯罪，故此也就不存在相应的犯罪记录。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条??
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。