行为人故意肇事后逃逸，以致对方轻伤的，会涉嫌故意伤害罪，对行为人应处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，此外还需要赔偿医疗费、护理费等必要费用。前述行为人不构成交通肇事罪，因为其主观上为故意，而交通肇事罪的主观构成要件应为过失。

《刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。