驾驶公务车辆发生交通意外事故后所承担的法律责任问题，需要根据具体案情来进行判断和评估。
假如事故是由于驾驶员自身过错，比如违反交通规则、醉酒驾车或者疲劳驾驶等等因素导致的，那么驾驶员往往需要承担起相应的法律责任。
然而，若事故的发生源于无法预料和避免的外界因素影响，并且在这种情况下，驾驶员本身并没有任何过失行为的话，那么其所应负担的法律责任恐怕会相应地减轻甚至全部得到免除。