涉及到单位车辆肇事的情况下，驾驶员需承担何种责任主要取决于具体情境与事实状况。
倘若驾驶员在驾驶过程中存在过失行为，例如违背交通法规、饮酒驾驶、过度疲劳驾驶等行为导致事故发生，那么驾驶员就有可能须承担相应的民事赔偿责任和行政责任，乃至刑事责任。
然而，如若驾驶员并非主观故意，而是在履行职责或完成工作活动时遭受意外事故，并且在此过程中并未表现出任何过失行为，那么在这种情况下，民事赔偿责任往往会首先由其所在单位来承担。

《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条
用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。