在面临醉酒驾驶事件时，如果保险公司已经对受害者进行了赔偿支付，那么他们便有权利向相关责任人发起追偿要求。
这是因为根据相关法律法规规定，醉酒驾车明显属于保险公司无需承担赔偿责任的范畴内，保险公司在先行履行了对受害者的赔偿义务后，得以依法享有向相关责任人提出追偿请求权的合法权益。

《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条
有下列情形之一的，保险公司在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿：
（一）驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒的；
（二）被保险机动车被盗抢期间肇事的；
（三）被保险人故意制造道路交通事故的。
有前款所列情形之一，发生道路交通事故的，造成受害人的财产损失，保险公司不承担赔偿责任。