在驾驶员醉酒驾驶引发交通事故后，由于保险公司已在交强险限额内赔付给受害方，因此有权依法向肇事者进行追偿。
在此过程中，保险公司将首先向您发送一份书面的追偿通知书，以提醒您需积极配合他们开展相关后续追偿程序并准备所需的证据资料，例如事故责任判定书、赔偿支付凭证等等。
倘若对于追偿金额存在异议，请务必尽快与保险公司取得联系展开商议。
若经过初步协商仍无法达成共识，保险公司可能会采取法律诉讼手段进行追偿，届时请做好应诉准备并尽力提供能够支撑自身主张的证据材料。

《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条
有下列情形之一的，保险公司在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿：
（一）驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒的；
（二）被保险机动车被盗抢期间肇事的；
（三）被保险人故意制造道路交通事故的。
有前款所列情形之一，发生道路交通事故的，造成受害人的财产损失，保险公司不承担赔偿责任。