在我国现行法律框架下，醉酒驾驶逃逸属于极其严重的违法行为，势必加剧其刑事责任的严重性。
然而，倘若犯罪嫌疑人事先采取适当措施以求得到最低的刑事判决，那么就必须全面评估各种相关的考量因素。
首先，若犯罪嫌疑人能主动向警方自首并诚实地交代全部罪状，依据《中华人民共和国刑法》的规定，这种行为被视为自首。
对于那些自首的罪犯，法院通常会给予从轻或减轻处罚的宽大处理。
其次，积极配合司法机构的调查工作以及接受相应的法律制裁，承认自身的罪责并表示愿意接受惩罚，这将有可能为他们赢得从轻处罚的机会。
再者，如果醉酒驾驶并没有引发严重的后果，例如重大交通事故等，这同样会对最终的量刑结果产生一定程度的影响。
总而言之，醉酒驾驶逃逸之后寻求最低刑事判决绝非易事，关键在于犯罪嫌疑人在后续过程中的表现以及案件的具体情况。

《中华人民共和国刑法》第六十七条
【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。