依据中国《中华人民共和国刑法》中的相关条款，若酒驾肇事者在交通事故不幸丧生，其应承担的刑事责任将依照具体案情进行详尽剖析。
如果肇事者之死是因其自身的严重违法违章行为所引发，那么根据法律规定，肇事者本身或许可以免于刑事处理。
但是，倘若该肇事者的自身行为与“因逃逸而致人死亡”的限定之列相符，即意识到自身已然构成违法但并未出面解决问题且导致他人离世，那么他很有可能面临七年以上的有期徒刑处罚。
不过，也有例外之处，如若该肇事者在事故发生后立刻离世，并无明显逃避法律责任或者并未实施其他可能间接导致他人死亡的不当举动，那么按照现行法律，他或许无需承受刑事责任。
最终的裁决需依据详实事实和多方证据进行综合研讨和判处。
总的来说，酒驾肇事者是否身亡与他们承担的刑事责任并非必然联系紧密，真正决定性因素在于肇事者的违规行为是否构成重罪以及是否存在足以抵偿或减轻罪责的特殊因素。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；
交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；
因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。