该情况下，涉事教师可能会面临职务调动或学校内部记过等处分措施，而非直接被解除公职。
对于在公共道路上醉酒驾车这一行为来说，依据现行法律，确已构成了危险驾驶罪，理应遭受至多六个月的拘役以及罚金的严厉处罚，然而由于情节并不严重，尚未达到可判处有期徒刑这样更高级别的刑罚程度，因此，在职教师并不在此范围内。
公职教师作为事业单位职工，其行为理应受到《中华人民共和国教师法》、《中华人民共和国监察法》、《中华人民共和国劳动合同法》以及相关的《事业单位人事管理条例》、《事业单位工作人员处分暂行规定》等法规的规范与约束。
依据《事业单位工作人员处分暂行规定》，事业单位工作人员若被认定犯有重大违法行为，并被判以有期徒刑及以上刑罚，将会被解除劳动合同，同时开出公职。
然而需要注意的是，到底是否予以开除，还得看具体的判决结果以及相应法律法规的适用范围。
具体来说，如果法院判定某位在职教师的醉酒驾车行为构成犯罪，则他将可能会受到降级处理甚至被撤销职务，但只有当该教师被实实在在地判处于期徒刑以上的刑罚时，才会被判定为符合开除条件。
同样，根据《中华人民共和国劳动合同法》有关条款的规定，如果员工因多项违法活动被追究刑事责任且情节严重，那么他们所在的公司有权选择解聘这些员工。
然而，需要强调的是，此处所述仅基于“可以”解除的前提之上，也就是说，企业有权选择解除与被判刑劳动者之间的劳动关系，亦可选择继续保留这份合约。

《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条
事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。醉酒驾驶机动车涉嫌危险驾驶罪，会被处以一个月以上六个月以下拘役，并处罚金，并未达到会被开除处罚。