车祸事故发生之后，是否应该由保险公司承担主要赔偿责任，这需要依据具体的案件和情况进行分析。
通常来讲，若涉案车辆所有者已经购买了适当的汽车保险，并且在满足相关保单规定的条件下，保险公司将会在其所负有的法律责任范围之内进行赔付。
然而，这并不意味着行为人可以因此而逃避应负的责任，如涉及到酒后驾车、故意逃离现场等违法违规行为，保险公司有可能会选择拒绝提供赔偿服务。