倘若交通肇事司机决定向其所购买的保险公司提出索赔请求，通常需着重关注以下几个重要方面。
首先，细致阅读保险合同中的每个条款至关重要，其中涵盖了保险责任范围、免责条款等关键信息。
只有当事故发生在保险责任覆盖区域内，保险公司方须依据约定予以相应理赔。
此外，了解并确保肇事者已切实履行了保险合同项下的各项义务，例如迅速报告事故情况、积极配合保险公司展开调查等事项也是不容忽视的。
在正常情况下，倘若保险公司默然拒绝赔偿或者实际支付的赔偿金无法填补损失，那么肇事司机便可通过法律诉讼途径来保障自身合法权益不受侵蚀。

《中华人民共和国保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。
保险人未及时履行前款规定义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或者受益人因此受到的损失。
任何单位和个人不得非法干预保险人履行赔偿或者给付保险金的义务，也不得限制被保险人或者受益人取得保险金的权利。